ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ УПРУГОГО ЭЛЕМЕНТА ПРОТОЧНОГО КАНАЛА 

Анкилов Андрей Владимирович, кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра высшей математики, Ульяновский государственный технический университет (Россия, г. Ульяновск, ул. Северный Венец, 32), ankil@ulstu.ru
Вельмисов Петр Александрович, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой высшей математики, Ульяновский государственный технический университет (Россия, г. Ульяновск, ул. Северный Венец, 32), velmisov@ulstu.ru
Тамарова Юлия Александровна, инженер-программист, Ульяновское конструкторское бюро приборостроения (Россия, г. Ульяновск, ул. Крымова, 10A), kazakovaua@mail.ru 

533.6.013.42

Актуальность и цели. Целью данной работы является исследование динамической устойчивости упругого элемента стенки канала при протекании в нем дозвукового потока газа или жидкости.
Материалы и методы. Воздействие газа или жидкости (в модели идеальной сжимаемой среды) на конструкции определяется из асимптотических ли- нейных уравнений аэрогидромеханики. Для описания динамики упругого элемента, представляющего собой упругую пластину, используется линейная теория твердого деформируемого тела. При указанных предположениях построена математическая модель канала, содержащего на одной из стенок упругий элемент, при протекании в канале дозвукового потока газа или жидкости. Модель описывается связанной системой дифференциальных уравнений в частных производных, содержащей как уравнение движения газожидкостной среды, так и уравнение динамики деформируемого элемента, для двух неизвестных функций – потенциала скорости газа и деформаций упругого элемен- та. Определение устойчивости упругого тела соответствует концепции устойчивости динамических систем по Ляпунову. Исследование устойчивости проведено на основе построения «смешанных» функционалов типа Ляпунова для полученной связанной системы уравнений.
Результаты. Построена математическая модель канала, содержащего на одной из стенок упругий элемент, при протекании в канале дозвукового потока газа или жидкости. На основе построенного функционала исследована динамическая устойчивость упругого элемента. Получены достаточные условия устойчивости, налагающие ограничения на скорость однородного потока газа, сжимающего (растягивающего) элемент усилия, изгибную жесткость элемента и другие параметры механической системы. Для конкретного примера механической системы построена область устойчивости на плоскости двух параметров «сжимающее усилие – скорость потока».
Выводы. Полученные достаточные условия устойчивости, налагающие ограничения на параметры механической системы, обеспечивают устойчивость колебаний упругого элемента. Для параметров, не удовлетворяющих этим условиям, нельзя сделать определенных выводов об устойчивости колебаний упругого элемента. 

аэрогидроупругость, устойчивость, упругая пластина, деформация, дозвуковой поток.

1. Пат. 2062662 Российская Федерация, МПК6 В 06 В 1/18, 1/20. Гидродинамический излучатель /Вельмисов П. А., Горшков Г. М., Рябов Г. К. ; заявитель и патентообладатель Ульяновский гос. технич. ун-т. – № 5038746/28 ; заявл. 20.07.92; опубл. 27.06.96, Бюл. № 18.
2. Коллатц, Л. Задачи на собственные значения / Л. Коллатц. – М. : Наука, 1968. – 503 с.